česky english guestbook guestbook

Turbulence a voda, chaos a počasí

Struktury některých galaxií jsou velmi podobné vírům, které běžně vídáme blízko členitých břehů rychleji tekoucích řek a potoků, tam, kde se mísí proudění s různými rychlostmi. Krásným exemplářem takového turbulentního útvaru velkých měřítek je Velká galaxie v Andromedě, kterou si můžeme pěkně prohlédnout i malým turistickým dalekohledem. Grand Canyon, Niagara falls, jeskyně v národním parku Phong Nha-Kẻ Bàng... nebo třeba vodopád Doubravy. Sníh hnaný větrem, vířící za hranou meze. Turbulence malých měřítek v zemské atmosféře v době východu a západu Slunce způsobuje rychlé deformace slunečního disku, vzduch se doslova „vaří“, někdy rychle a jindy pomalu, a my jsme svědky neobvykle krásných a dynamických světelných představení atmosférické optiky. (Můžeme pokračovat směrem ke stále jemnějším měřítkům, až bychom skončili někde u kvantových vírů v supratekutých kapalinách, jejichž rozměry jsou násobky průměru atomu.)

Mnoho našich vysněných cestovatelských cílů a bezpočet přitažlivých zastávek při procházkách vymodelovala Matka příroda působením pestře neopakovatelně rozvíjených turbulencí!

Definovat turbulenci je obtížné. Spíše je možné ji charakterizovat. Je považována za poslední oblast mechaniky, která dosud není zcela objasněna. Turbulencí je například proudění vody v řece nebo mraky na obloze. Turbulence stojí za mnoha velkolepýmí přírodními projevy a úkazy a svou neuvěřitelnou rozmanitostí fascinuje lidstvo odpradávna.

Leonardo da Vinci byl proudící vodou a vodopády přímo posedlý. Kresba pro něj byla hlavním prostředkem pro analýzu reálného "živého" světa. Vytvořil si tak paralelní svět, analogický s realitou, v němž zdůraznil rysy jevů, které považoval za nejdůležitější. Tato kresba vznikla někdy kolem roku 1500, ale když se dnes na chvíli posadíme v úzkém lesnatém údolí kaňonovitého rázu vytvořeném řekou Doubravou u vodopádu, uvidíme podobné obrazce. Podobné obrazce, ovšem v jiných místech a lišící se velikostí a dynamikou svých vývojů a zániků. Můžeme je i vyfotografovat, když budeme exponovat snímek dlouhým časem. Shluky bublin a pěny nám složitost turbulentního proudění vykreslí... 

Přesto si s turbulencí ani současní vědci stále v některých ohledech neví rady. Zdánlivě mnohem lépe probádaným fenoménem je chaos. Ten už má, na rozdíl od turbulence, velmi přesnou matematickou definici. Turbulence a chaos se někdy setkávají: Turbulence může někdy být fyzickým projevem deterministického chaosu, jindy ovšem zase příkladem stochastického, nechaotického řešení nelineárního proudění reálných tekutin. Zní to ovšem zbytečně vědecky... Daleko lepší je podívat se pozorněji na kapající vodovodní kohoutek, pokud se v našem okolí ještě nějaký vyskytuje. Když si s ním trochu pohrajeme, můžeme chaos vnímat i sluchem!

Existují vědci, kteří vyhledávají netěsnící kohoutky; dokonce by se dalo bez nadsázky konstatovat, že jsou jimi přímo posedlí!

Panuje obecná představa, že velká věda se dá provádět jen s velmi náročným a patřičně drahým vybavením. V teorii chaosu se dá zajímavý výzkum provádět jen s kapajícím vodovodním kohoutkem a s běžným osobním počítačem. Nádhera… O co vlastně jde?

Většinu dynamických systémů (jejichž okamžitý stav je závislý na předchozích stavech a vnějších podnětech) – příkladně počasí – které se kolem nás vyskytují, jsme si zvykli třídit na náhodné (stochastické) nebo určené nějakou příčinou nebo daností (deterministické). Budeme-li předpokládat, že přesně za deset let od letošního desátého února bude panovat neobvykle teplé jarní počasí s teplotou přesahující deset stupňů Celsia, můžeme s klidným svědomím považovat výsledek takového očekávání za prakticky neodvoditelný, náhodný. Naopak je poměrně jisté, že v té době kolem poledne bude Slunce nad obzorem.

Přínosem kapajícího vodovodního kohoutku je zjištění, že se v přírodě, doslova všude kolem nás, rozprostírá celé spektrum dynamických systémů, chovajících se určitým způsobem neurčitě, přestože na první pohled vypadají velmi jednoduše. Když si místo promptní opravy budeme s vodovodním kohoutkem k nelibosti manželky nějakou dobu pečlivě hrát a budeme jeho postupným utahováním a povolováním lehce měnit průtok vody, zpozorujeme něco pozoruhodného: Místy bude kapání zcela pravidelné a patřičně nudné. Něco jako: kap – kap – kap – kap – kap – kap… Jindy se začnou periody mezi kapkami zdvojovat a rytmus bude pestřejší: kapkap – kapkap – kapkap… Nic moc, stále je to jednotvárné. Pak ale zcela nečekaně přejdeme do hluboké a zajímavé říše chaosu, v níž jakákoliv zřejmá pravidelnost zmizí; rytmus se stane chaotickým. Kupodivu, i v tomto případě můžeme v kapání občas nalézt řád, jen musíme použít chytrou fintu a měřit časové intervaly mezi jednotlivými kapkami. Ty pak vynášíme do jednoduchého grafu; na vodorovnou osu čas uplynulý mezi první a druhou kapkou, na svislou pak čas mezi druhým a třetím kápnutím. Můžeme zavést i třetí osu a získat prostorový graf. Postup s dalšími časovými hodnotami stále opakujeme. Po chvíli se nám někdy začnou vykreslovat zajímavé obrazce, atraktory, do nichž jsou stavy systému jako by „přitahovány“.

Toto svědčí o jistém stupni určenosti tohoto na první pohled zdánlivě náhodného procesu. Můžeme to zkoušet s libovolným množstvím netěsnících ventilů, ale dva úplně stejně chaoticky kapající vodovodní kohoutky na celém světě nenajdeme. Vlastní odtrhávání kapky od hubičky kohoutku, kde hrají hlavní role povrchové napětí vody, hmotnost rodící se kapky a „dokmit“ předchozího odkápnutí, je někdy neuvěřitelně citlivé na podmínky, v nichž se odehrává; tak citlivé, že není možné je přesně reprodukovat. A to samé v principu platí i pro sněhové hvězdice!

Takto vypadá atraktor při vysoké rychlosti kapání zobrazený popsanou metodou, ale ve třírozměrném prostoru. Když ho experimentáři získali, byli nadšeni: dobře věděli, že podobný obrázek nikdo před nimi nespatřil. Otevřela se neprobádaná oblast matematiky, které se konzervativní vědci dlouho vyhýbali. Systémy jí popisované se chovají zkrátka nevyzpytatelně. Stačí nepatrná změna vstupních podmínek pokusu, tak malá, že je prakticky nepostřehnutelná – a výsledek bude diametrálně odlišný. (Obrázek je upravený z popisu původního experimentu na půdě UC Santa Cruz, Crutchfield et al, Scientific American, 1986. Třírozměrný graf půvab chaosu dále znásobil!)

 

Při observačním bloumání jsme velice často vystaveni vlivům počasí. Snažíme se předvídat je co nejpřesněji, abychom se mohli pro naše vycházky dobře vybavit. Sledujeme výsledky nejrůznějších numerických modelů, vypočítávajících vývoj atmosférických procesů, zcela běžně i na našich chytrých telefonech. 

Edward Lorenz si ale už v roce 1963 všiml jedné skutečnosti, když se snažil zjednodušeně modelovat počasí na prvních, z dnešního pohledu velmi pomalých počítačích. Stačí zdánlivě takřka zanedbatelný nedostatek ve vstupních podmínkách a numerický model pak po určité době začne produkovat nesprávnou předpověď. Čím menší chyba, tím déle běží simulační proces správně, ale nakonec se se skutečností jistojistě rozejde. Hustá síť meteorologických stanic a výkonné počítače využívající jejich údaje dnes "vyrábí" předpověď počasí, která funguje v běžných situacích docela věrohodně až na dva dny dopředu, ale pak se začíná mnohdy zásadně mýlit. Proč to tak je? Křivka na obrázku, připomínající z vhodného úhlu pohledu motýlí křídla, je Lorenzův chaotický atraktor. Jeho hladká složitost nepostrádá půvab a ukazuje na deterministický chaos v simulaci počasí, který nastává pro jisté soubory údajů, vstupující do výpočtu. Někdy stačí nezměřit a následně do modelu nezadat jen stěží postřehnutelný detail a stav počasí se postupně s numerickým modelem rozladí. Může nás ale potěšit vědomí, že se bude pohybovat kdesi v rámci propletené struktury tohoto podivného klubíčka...

 

Turbulence v oblasti polárního víru na konci zimy 2018

Možná si člověk při pohledu na Lorenzův výsledek hraní si s tehdy velmi originální myšlenkou simulace počasí na jednom z prvních počítačů v duchu řekne: No, hezké, ale co s tím? Navíc první výstup Lorenzovy simulace zdaleka nevypadal takhle hladce, výsledky nebyly prezentovány graficky a samotná jejich interpretace tehdy byla tvrdým oříškem.

Každopádně význam tohoto prvního pokusu simulovat počasí je doslova světoborný minimálně v tom ohledu, že spolehlivě a s dlouhodobější perspektivou předpovídat počasí zkrátka není  možné. Ještě na konci prvního únorového týdnu vycházely poměrně jednoznačné predikce svědčící o tom, že letošní zima jednoznačně končí. Snažil jsem se tedy ještě naplno si užít běžky na předpovídaném posledním použitelném sněhu. Jenže v té dlouhodobější předpovědi se cosi zvrtlo. Zprvu se jednalo o maličkost, jejíž důsledek ovšem stál za to.

V polárním víru, stabilizujícím chladné počasí nad Arktidou, se kvůli působení zpočátku nepředvídatelných poruch vytvořily turbulence, které ho rozdělily a studené proudění částečně přefoukly přes Skandinávii a Rusko až do Evropy. Turbulence tak pootevřela víko polárního mrazáku a vypuštěný chladný vzduch nasměrovala i k nám. Vnitřek mrazáku se tím pochopitelně nezvykle zahřál, protože prostor po chladném vzduchu kvůli vyrovnání tlaků vyplnil vzduch o něco teplejší, žádný tak chladný v jeho okolí nebyl.

A tak v době, kdy podle původních zpráv měly panovat předjarní teploty těsně nad bodem mrazu a v nižších polohách Žďárských vrchů rozpouštět poslední zbytky sněhu, jasné počasí, čerstvý vítr a polední teploty kolem -11°C vyrobily poměrně drsné místní klima, blížící se podmínkám obvyklým kdesi na Špicberkách nebo dokonce v Arktidě. Vyrazili jsme nadšeně ven, zima nás jedinečným způsobem občerstvovala, ale ten pocit byl příjemný hlavně proto, že jsme se potulovali vždy poměrně nedaleko míst, kde jsme se mohli ohřát.

Vojtěchův kopec (690 metrů nad mořem) jižně od Vojtěchova, 24. února 2018. Venkovní teplota -11°C, silný vítr kolem 40 km/h od severozápadu.

 

Pohled z okna domečku ve Vlachovicích, 4. březen 2018. Venkovní teplota -15°C.

V oblasti Arktidy a dokonce i na samotném severním pólu také vládly teploty pro takovou roční dobu zcela neobvyklé, pro změnu asi o 20° vyšší, než by odpovídalo existujícímu pracovnímu modelu. Hodnota absolutní teploty 273,15°K odpovídá 0°C. Nejvyšší teplota naměřená severně od 80. rovnoběžky tedy dosahovala v inkriminované době hodnoty kolem -8°C. Bylo tam tedy zřetelně tepleji, než u nás... 

Střední denní teploty severně od 80. rovnoběžky severní šířky, jako funkce dne v průběhu roku. Zdroj: http://ocean.dmi.dk/arctic/meant80n.uk.php

Published on  July 17th, 2019

© 2019 - bloumani.cz
get-simple.info